Exercice 4: Soit f la fonction définie par
f(x) = x² - In (2 - 6x)
r] - ∞0; // [.
2. Démontrer rigoureusement que, pour tout réel
1. Justifier que la fonction f est définie sur
x € ] - * ; [, f'(x) =
2xx-6x
12x2
-12x² + 4x + 6
2 - 6x
3. Déterminer le signe de f'(x) (on arrondira si nécessaire à 10-3) puis en déduire le tableau de variation
de la fonction f sur son ensemble de définition.
4.
a. Démontrer rigoureusement que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution, appelée a, sur
l'intervalle [-5; -1].
b. Déterminer un encadrement de a à 10-² près.