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Un problème d'optimisation
Dans mon jardin, je souhaite aménager un enclos
rectangulaire pour mon chien. Je dispose de 21 m de
grillage et de 4 piquets pour fixer ce grillage.
J'utilise le mur de ma clôture pour faire un côté de l'enclos
et le grillage pour faire les trois autres côtés.
Je plante un piquet A contre le mur et un deuxième
piquet B à 4 m de A avec (AB) perpendiculaire au mur.
a. Fais un schéma de la situation (à l'échelle en prenant
1 carreau pour 1 m) en prenant AB 4m. On nommera
l'enclos ABCD.
b. Calcule la longueur CD puis vérifie que l'aire de l'enclos
est bien de 52m²,
On place maintenant le piquet B à 7m de A, (AB) étant
toujours perpendiculaire à (CD).
c. Fais un schéma de cette nouvelle situation puis calcule
l'aire de l'enclos. Attention BC a changé.
d. Que peut-on dire de l'aire de l'enclos et la distance AB 7
e. On notex la distance AB. Exprimer en fonction de x la
distance CD et BC.
f. On note A l'aire de l'enclos en fonction de x. Exprime A
en fonction de x (c'est-à-dire donne une formule).
g. En utilisant l'expression A de la question f. détermine A
pour x-5 puis x = 10.
h. À l'aide de la calculatrice (touche Calc ou mode table)
complète le tableau suivant:
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10
x
A
I. D'après ce tableau, pour quelle valeur de x l'aire de
l'enclos est-elle maximale ?
J. Une autre valeur de x pourrait-elle donner une aire plus
grande ? Si elle existe trouve là au centimètre près.