Un artisan fabrique des confitures qu'il vend par carton de dix pots. Le coût en euros de fabrication de r cartons de dix pots est f(x)=0, 25x² + 500 , pour x compris 0 et 160.

1. a. Déterminer le coût de fabrication de 60 cartons de dix pots de confiture.

b. Pour combien de cartons le coût de fabrication est de 2525€?

2. Chaque carton de confitures est vendu 30€. Exprimer la recette R(x) en fonction de x.

3. Soit B la fonction bénéfice définie sur l'intervalle [0; 160].

a. Montrer que, pour tout x in [0; 160] : B(x) =-0,25x^ 2 +30x-500

b. Montrer que, pour tout x in [0; 160] / B * (x) =-0,25(x-100)(x-20).

4. Quel nombre de cartons doit vendre cet artisan si il veut réaliser un bénéfice positif?

5. Quel est le nombre de cartons à vendre pour que son bénéfice soit maximal? Calculer alors ce bénéfice.
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