D.M 1 stmg 4 à remettre mercredi 14/12/2022
Exercice 1
Le 10 janvier 2012, Monsieur X a placé 1 000 € au taux annuel de 4 % à intérêts simples. Cela signifie qu'à chaque fin d'année, le
capital acquis est augmenté du même intérêt I, égal à celui de la 1ère année. On note Co le capital de départ en euro, soit
Co= 1 000 et on note C. le capital (en euro) acquis au bout de n années (où n est un entier naturel non nul).
Ce est le capital de l'année 2012 +n.
1. Montrer que C₁ -1040 et C₂-1080
2.
a. Comment obtient-on le capital d'une année à partir du capital de l'année précédente?
b.
Donner l'expression de Ces en fonction de Co
C
Comparer pour tout entier naturel n, C et Co?
En déduire le sens de variation de la suite (C.).
Comment cela se traduit-il pour monsieur X.
3. Donner le capital acquis à la dixième année de placement.
4. Représenter graphiquement, à l'aide du tableur la suite (C.).
Exercice 2
Le 1 janvier 2012, Monsieur Y a placé 1 000 € au taux annuel de 4 % à intérêts composés. Cela signifie que chaque année, le
capital acquis est augmenté de 4%. On note Ko le capital de départ en euro, soit Ko= 1000 et on note K, le capital (en euro)
acquis au bout de n années (où n est un entier naturel non nul). K. est le capital de l'année 2012 +n.
1. Montrer que K₁ -1040 et K₂-1081,60.
2
a.
b.
Comment obtient-on le capital d'une année à partir du capital de l'année précédente?
Donner l'expression de Ke-t en fonction de K
3. Comparer pour tout entier naturel n, Keet K. ?
En déduire le sens de variation de la suite (K.)
Comment cela se traduit-il pour monsieur Y.
4. Donner le capital acquis à la dixième année de placement.
5. Représenter graphiquement, à l'aide du tableur la suite (C.).