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EXERCICE 4
Jean s'amuse régulièrement sur un terrain de football avec le gardien de but. Chaque partie consiste à tirer
successivement deux tirs au but.
Au vu des résultats obtenus au cours de l'année, on admet que
la probabilité que Jean réussisse le premier tir au but est égal à 0, 8;
s'il réussit le premier, alors la probabilité de réussir le second est 0, 7;
s'il manque le premier, alors la probabilité de réussir le second est 0, 5.
On note R₁ l'événement : « le premier tir au but est réussi » et R₁ son événement contraire, R₂ l'événement :
<< le second tir au but est réussi » et R₂ son événement contraire.
(a) Représenter la situation par un arbre pondéré.
(b) Calculer la probabilité que les deux tirs au but soient réussis.
-
(c) i. Calculer la probabilité que le second tir au but soit réussi.
ii. Les événements R₁ et R₂ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
(d) On note A l'événement : « Jean a réussi exactement un tir au but ». Montrer que p(A) = 0, 34.

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