1. On rappelle qu'un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme a où a est un entier (relatif) et p un entier naturel. 10P (a) En utilisant cette définition, justifier que les nombres 11 1 3 7 4' 25' 20 et - sont 125 des nombres décimaux. (Il n'est pas demandé de faire la division dans cette question.) a 2P59 (b) Soit a un entier, p et q des entiers naturels. Montrer que le nombre est un nombre décimal. Il faudra faire un raisonnement par disjonction de cas. (Les 3 cas à considérer sont : p=q, p>q et p < q.) 2. On rappelle qu'un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel, c'est a à dire : on ne peut pas l'écrire sous la forme , où a et b sont des nombres entiers, avec b non nul. On a vu en cours que √2 est un nombre irrationnel. En s'inspirant de la démonstra- tion de l'irrationalité de 3+ √2 faite en classe, montrer en raisonnant par l'absurde que : (a) 5√2 est un nombre irrationnel. (b) √√2 est un nombre irrationnel.
