Dopage
Une agence de lutte contre le dopage lors des compétitions de cyclisme a mis au point un test pour détecter
un nouveau produit dopant. On estime que :
2% des cyclistes utilisent ce produit dopant
• Si un cycliste a ingéré ce produit, le test est positif dans 99% des cas
• S'il n'a pas pris le produit, il est néanmoins possible que son test se révèle positif (on parle alors
de faux positifs), mais on ne sait pas dans quelle proportion: ainsi, on note x la probabilité qu'un
cycliste ait un test positif, sachant qu'il n'a pas ingéré le produit.
Après une grande campagne de dépistage, on constate que, de manière générale, 3,45% des cyclistes présentent un test positif.
On notera D l'évènement « Le cycliste est dopé » et T l'évènement << Le cycliste est testé positif au produit dopant >>
Partie A
1. Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré.
2. Calculer la probabilité qu'un cycliste choisi au hasard soit dopé et testé positif. (donner la valeur exacte)
3. Déterminer, en justifiant soigneusement, la valeur exacte de x.
4. Un cycliste est testé positif. Quelle est la probabilité qu'il soit dopé ? (on arrondira la valeur à 10 près)
Partie B
A l'issue d'une course, l'agence décide de contrôler 10 cyclistes choisis au hasard et de façon indépendante. Quelle est la probabilité
qu'au moins l'un d'entre eux soit testé positif? (on arrondira la valeur à 10 puissance -4près)