Bonjour j’ai besoin d’aide svp je suis bloqué sur se dm de maths depuis une semaine.

Voilà l’énoncé :

Compte tenu des conditions de production à un moment donné dans une chocola-
terie, on modélise les variations des coûts de production (hors coûts fixes) du chocolat
de la façon suivante.
Pour une production de q tonnes de chocolat, q inférieur à 1 000, on estime que le
coût en euros, noté C(q), est donné par :
C(q) = 0,001 q³-1,5q² + 900q.
1. Étude de la fonction coût C
a) Calculer C'(q). Étudier le signe de C'(q) sur [0; 1 000].
b) En déduire que C est croissante sur [0 ; 1 000].
c) Tracer la courbe représentative de la fonction C dans un repère orthogonal (unités
graphiques: en abscisses, 1 cm représente 100 t de chocolat; en ordonnées, 1 cm
représente 50 000 €).
2. Étude de la fonction coût moyen CM
On note C(q) le coût moyen en euros, d'une tonne de chocolat pour une produc-
tion de q tonnes de chocolat (q=0).
a) Vérifier que CM(q) = 0,001 q² - 1,5q+900.
b) Étudier les variations du coût moyen sur l'intervalle 10; 1000].
c) En déduire la quantité qo pour laquelle le coût moyen est minimal.
d) Vérifier que la tangente à la courbe représentant C au point d'abscisse q passe par
l'origine du repère.
3. Étude de la fonction coût marginal C
On note C(q) le coût marginal en euros, pour une production de q tonnes de
chocolat.
Par la suite, on assimile le coût marginal à la dérivée du coût C: pour qe [0; 1 000],
Cm(q)
C'(q).
a) Étudier les variations du coût marginal sur l'intervalle [0 ; 1 000].
b) Calculer Cm(90) et vérifier que Cm(90) = CM(90).
c) Tracer les courbes représentatives des fonctions CM et C dans un repère ortho-
gonal (unités graphiques : en abscisses, 1 cm représente 100 t de chocolat; en ordon-
nées, 1 cm représente 200 €).