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Premier terme d'une suite géométrique franchissant un seuil donné
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1. Abonnement et suite géométrique
En 2012, le prix de l'abonnement annuel pour une lettre d'information hebdomadaire pour les entreprises était de
200 €.
Chaque année ce prix augmente de 2%. Pour un entier naturel n, on appelle P, le prix de l'abonnement pour
l'année (2012+n). On a donc Po = 200.
1. a. Calculer P₁ et P2. Arrondir P2 à l'euro.
b. Démontrer que (Pn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
c. Exprimer P, en fonction de n, pour tout entier naturel n.
2. Une entreprise dispose d'un budget annuel maximal de 250€ pour payer cet abonnement.
a. À l'aide d'un tableau de valeur sur calculatrice, déterminer le plus petit nombre entier naturel n tel que
1,02">1,25.
b. À partir de quelle année l'entreprise ne pourra-t-elle plus financer l'abonnement avec un budget de 250€?

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