Exercice 39: Soit f la fonction définie sur R par: f(x) = x² - 2x + 3 1. Montrer que f est une fonction paire. 2. Montrer que f est minorée par 2. 3. a) Montrer que f est croissante sur [1; + ∞[ et décroissante sur [0;1[. b) En déduire les variations de f sur chacun des intervalles co; - 1] et 1;0]. 8; 4. Soit g la fonction définie sur R par : g(x) = √√x² - 2x + 3 En utilisant la propriété des variations de la com- posée de deux fonctions, étudier les variations de la fonction g sur chacun des intervalles [1; +∞[ et [0;1[. Exercice 40: Soit f la fonction définie par : 2x² + 2 f(x) = x² + 2x + 1 1. a) Déterminer D l'ensemble de définition de f. b) Montrer que: 1 ≤ f(x) ≤ 2 pour tout x E R. 2. Soit 8 la fonction définie par : g(x) = *- 1 a) Vérifier que: (VxED); f(x) = 1 + (g(x)). b) Dresser le tableau de variations de la fonction g et étudier le signe de g(x) sur D. x+1 c) En déduire la monotonie de la fonction f sur chacun des intervalles : [1; + ∞[; 1;1] et F00; -1[.
