Un élève se rend à son école à bicyclette distant de trois kilomètres. Il fait ce trajet à la vitesse de 30km/h. Sur le parcours, il rencontre cinq feux tricolores de signalisation. On suppose que chacun de ces cinq feux tricolores de signalisation est indépendant des autres et étant en état de marche. Pour chacun de ces feux, la probabilité qu'il soit vert est de 2/3 et la probabilité qu'il soit rouge est de 1/3 On suppose qu'un feu rouge lui fait perdre une minute.
1. Démontre qu'il n'y a pas d'obstacle, il mettra 6 minutes pour aller à l'école.
2. Soit X la variable aléatoire qui à chaque trajet associe le temps en minutes mis par l'élève pour rejoindre son école.
a) Détermine les valeurs prises par X.
b) Définis la loi de probabilité de X
c) Justifie que l'espérance mathématique E(X) de X est égale à 7,7.
3. L'élève part sept minutes avant le début de ces cours. Justifie que la probabilité qu'il arrive en retard est 0,539.​