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bonsoir j'ai besoin d'aide pour un devoir de maths
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considère un carré ABCD de côté 10. On place un point M sur le segment [AB] et on construit un carré AMPN. On note x la longueur du segment [AM] Le but de cet exercice est de déterminer où placer le point M afin que l'aire de la partie grisée soit maximale.
Partie A: (Étude géométrique)
1. Réaliser une figure pour x=3. Quelle est alors l'aire du carré AMPN ? Et l'aire du triangle DCP ? En déduire l'aire de la partie grisée. Vous détaillerez votre raisonnement
2. Même question pour x=8. N x M Attention! A partir de maintenant x n'est plus fixé
3. A quel segment le point M appartient il ? A quel intervalle appartient le nombre x ?
4. Exprimer l'aire du carré AMPN en fonction de x.
5. Exprimer la longueur DN en fonction de x, Puis exprimer l'aire du triangle DCP en fonction de x.
6. Montrer que l'aire de la partie grisée est -x²+5.x+50. C 10 Partie B: (Étude de la fonction)
7. Sur votre calculatrice numworks, tracer la fonction f(x)=-x²+5x+50. (Vous pouvez télécharger l'application gratuitement sur votre téléphone ou utiliser le site 4.
Exprimer l’aire du carré AMPN en fonction de x .
5. Exprimer la longueur DN en fonction de x , Puis exprimer l’aire du triangle DCP en fonction de x .
6. Montrer que l’aire de la partie grisée est −x ²+5 x+50.
Partie B : (Étude de la fonction)
7. Sur votre calculatrice numworks, tracer la fonction f (x )=−x
2
+5 x+50.
( )
8. Sur votre feuille, tracer un croquis de la courbe représentative de la fonction f .
9. Quelle est la plus grande image par la fonction f ? Quel est son antécédent ?
10. Ou doit-on alors placer le point M pour répondre au problème ? Quelle est alors l’aire de la partie grisée ?l
