3 Découvrir les identités remarquables
1 Vrai ou faux ?
Activité
OBJECTIF 2
Le carré de la somme de deux
nombres est égal à la somme
des carrés de ces deux nombres.
2 Voici une autre affirmation du mathématicien français François Viète au XVIe siècle :
Le double du produit de deux nombres ajouté à la somme
de leurs carrés est égal au carré de leur somme.
a. Vérifier que cette affirmation est vraie en choisissant deux nombres au choix.
b. Prouver que cette propriété est toujours vraie.
3 Démontrer l'égalité suivante : (a - b)² = a² - 2ab + b².
4 a. Comparer 52 - 22 et (5+2) x (5-2).
b. Comparer 72-3² et (7+3)x (7-3).
c. Comparer 92-82 et (9+8)x (9-8). d. Comparer 272 - 10² et (27+10) x (27-10).
5 a. Écrire au moins cinq autres égalités sur le même modèle, puis vérifier si ces égalités
sont vraies.
b. Écrire alors une conjecture, puis la démontrer.
6 Utiliser les égalités précédentes pour développer les expressions suivantes :
c. (6 + 3x) (6-3x)
b. (6-3x)2
a. (6 + 3x)²