Bonjour pouvez vous m’aidez s’il vous plaît à faire cet exercice . Énoncé : On injecte à un patient un médicament puis on mesure
régulièrement, pendant 15 heures, la concentration, en
grammes par litre, de ce médicament dans le sang.
On admet que la concentration est modélisée par la fonction
f définie sur [0; 15] par f(x) = (x + 2)e-0.5x, où x représente
le nombre d'heures écoulées depuis l'instant initial et f(x)
la concentration, en grammes par litre, du médicament
dans le sang.

1. On note f' la fonction dérivée de la fonction f.
Calculer f'(x) et en déduire le tableau de variation de la
fonction f sur [0; 15].

2. Justifier que l'équation f(x)=0,1 admet une unique solu-
tion a sur l'intervalle [0; 15].

3. Déterminer un encadrement de a d'amplitude un
dixième.

4. Montrer que pour tout réel x de [0; 15]:
f"(x) = (0,25x-0,5)e-0,5x,

5. Étudier la convexité de la fonction f sur l'intervalle [0; 15]
et préciser l'abscisse d'un éventuel point d'inflexion.