133 On considère la suite (un) définie, pour tout entier 1 n(n+1) = naturel è non nul, par un 1. a. Montrer que, pour tout entier n ≥ 1, on a : 2 Un+1=Un = n(n+1)(n+2) b. Déterminer le sens de variation de la suite (un). c. À l'aide de la calculatrice, conjecturer la limite éven- tuelle de la suite (un). 2. Pour tout entier p≥ 1, on considère : Sp=₁+U₂+U₂+...+Up 1 1 n n+1 b. En déduire que, pour tout entier p≥1, on a : 1 P+1 +...+. a. Montrer que, pour tout entier n ≥ 1, i Un S₂=1-- 1 1 1 1 + 2 2x3 3x4 99×100* d. Conjecturer la limite éventuelle de la suite (S₁). c. Calculer +​