coût es de défi- ous. re, 0 et n 40 min S CALCULER THEMES Calcul de la dérivée d'une fonction composée Calcul de primitives de fonction composée Les unités physiques utilisées sont le mètre (m), le kilogramme (kg) et la seconde (s). Un mobile de masse 16 kg, guidé rectilignement sur un banc à coussin d'air, est attaché à un ressort dont la constante de raideur k est égale à 1. Si on écarte le centre d'inertie G du solide de sa position d'équilibre O, alors G effectue des oscil- lations autour de celle-ci. À l'instant t, la position de G est repérée par le point M d'abs- cisse f(t) dans le repère (0;i), comme indiqué sur le schéma ci-dessous. H G RAISONNER O 1 M f(t) wwwww MG On suppose qu'à l'instant t = 0, le mobile est au point d'abs- cisse f(0) = 0,5m. On admet que fdésigne une fonction déri- vable sur R et que sa dérivée f' est définie par : f'(t) = -√2 sin ( 1 (1 - π) 1. Calculer f'(0), c'est-à-dire l'abscisse dans le repère (0;1) du vecteur vitesse instantanée du mobile à l'instant t = 0. 2. On rappelle que la dérivée de f' représente l'abscisse dans le repère (0;7) du vecteur accélération du mobile. Vérifier que l'abscisse du vecteur accélération du mobile à l'ins- tant t = 0 est égale à -0,031 25.
