Trigonométrie (dans le triangle rectangle).
1. Conjecture avec un logiciel de géométrie dynamique
a. Construis un triangle ABC rectangle en A. Place sur le côté [AB] un point M
et construis la perpendiculaire à (AB) passant par M. Nomme N le point
d'intersection de cette droite avec le côté [BC].
b. Mesure l'angle ABC et les côtés [BM] et [BN].
c. En déplaçant le point M sur [AB], que peux tu dire de
d. Que faut-il faire pour modifier ces valeurs?
De quoi dépendent-elles?
2. Démonstration
a. Sur la figure ci-contre, A et A' sont deux
points de la demi-droite [Ox). Les
Activité
perpendiculaires à [Ox) passant
respectivement par A et A' coupent [Oy)
en B et B'
Pourquoi a-t-on
OA' OB' A'B'
OA OB AB
=
c. Démontre maintenant que
Conclus.
? Démontre que
A'B' AB
OA'
OA
BM
BN
OA'
OA
OB OB
B'
A'
Puis que
b. La valeur de ces quotients dépend-elle de la position de A' sur [Ox) ?
Si non, de quoi dépend-elle ? Conclus. Explique pourquoi ces valeurs sont comprises
entre 0 et 1.
? de
De quoi dépend cette valeur ?
MN
BN
A
> MN
BM
A'B'
AB
OB' OB
?