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نه Atelier 3 Capacités attendues > Calculer la dérivée d'une fonction polynôme de degré 3 > Déterminer les variations et extremums d'une fonction polynôme de degré 3 Atelier 3 Optimisation Une plaque métallique a la forme d'un carré ABCD de côté A 10 cm. On découpe un carré de côté x cm dans chaque angle du carré ABCD. On obtient alors un autre carré EFGH. On fabrique une boîte, sans couvercle, ayant la forme d'un parallélépipède rectangle, par pliage des côtés du carré EFGH. Algorithmique et 1. a) Dans quel intervalle doit varier la mesure x pour que cette boite existe? b) Donner, en fonction de x, les dimensions de cette boîte. 2. a) Démontrer que le volume de la boîte (en cm³) s'écrit en fonction de x: V(x) = 4x³ - 40 x² +100 x. c) D'après le graphique, la fonction semble avoir un maximum. À l'aide d'une calculatrice, donner une valeur approchée de ce maximum. Pour quelle valeur est-il atteint ? Utiliser les touches ci-dessous: b) Construire la courbe représentative de V sur une calculatrice FENÊTRE en respectant la fenêtre donnée ci-contre. Xmin=0 Xmax=5 X9rad=1 Ymin=0 Ymax=80 Ygrad=10 0 G-Solv F5 ⠀ : programmation puis 0 F2 MAX T.I. : CASIO: SHIFT d) Interpréter les résultats précédents dans le contexte du problème. 3. a) Calculer V'(x), où V'est la fonction dérivée de V sur l'intervalle [ 0; 5]. b) Vérifier le résultat donné ci-dessous par un logiciel de calcul formel. factoriser (12*x^2-80*x+100) 4*(x-5)*(3*x-5) 5 X D 2nde c) Compléter le tableau de signes de f'(x), puis le tableau de variations de f ci-dessous: f'(x) calculs 14 f(x) trace 4(x-5) 3.x-5 f'(x) d) Pour quelle valeur de x le volume de la boîte est-il maximal? Calculer ce volume. M LDA puis 4: maximum В 5
