Bonjour j’ai un dm de math merci de bien vouloir m’aider.
xercice]
On considère l'équation différentielle
Devoir Maison
y'-4y=2e³
où l'inconnue y est une fonction de la variable réelle x, définie et dérivable sur R, et où y est la fonction
dérivée de y.
1. Résoudre l'équation différentielle
E
y'-4y=0
2. Déterminer une solution particulière à de (E) sous la forme h(x)=ae" où a est une constante réelle
à déterminer.
3. En déduire la solution générale de (E)
4. Déterminer la solution particulière f de (E) vérifiant la condition initiale (0)=0
Exercice2
On considère l'équation différentielle
(E)
xy'-y=-x²¹e²
où y est une fonction de la variable réelle x, définie et dérivable sur ]0;+[, et où y' est la fonction dérivée de
J.
1. Vérifier que la fonction s, définie et dérivable sur l'intervalle ]0;+[ par s(x)=xe est solution de
l'équation (E).
2. Résoudre sur 10,+[ l'équation différentielle
(EJ
xy'-y=0
3. Résoudre l'équation différentielle (E) sur ]0;+0o[
4. Déterminer la solution particulière g de (E) sur ]0;+[ vérifiant la condition g(1)=1+
Problème Panneaux solaires.
On souhaite étudier la variation de température d'un fluide (l'eau)
traversant un capteur solaire pan composé d'une plaque de métal
noircie sur laquelle on a fixé des tubes où circule de l'eau.
On veut réchauffer de l'eau froide sanitaire et la porter à une
température de 65°C.
L'eau rentre dans le capteur à une température de 16°C.
capteur
La température de l'eau en un point du capteur est fonction de la
distance x qui sépare ce point d'entrée.
Le capteur ayant une longueur de 1 m, la distance x appartient à l'intervalle [0 ; 1].
Asortie de l'eau
entrée de l'eau
On pose 8=f(x) et on admet que la fonction fest une solution de l'équation différentielle :
1
y' + y = 166
0,348
La longueur du capteur est-elle suffisante pour obtenir de l'eau à 65°C ?
Répondre à la problématique en justifiant mathématiquement votre réponse.
1m