119 On définit la factorielle d'un nombre entier
n≥1 parn! = 1x2x...xn et 0! = 1 par convention.
On considère la suite (e) telle que pour tout n de N*:
en=1+ + +
1
1!
1
n!
1. Montrer que la suite (en) est croissante.
2. On admet que pour tout entier n ≥ 1, n! > 2¹
1 1 1
a) Démontrer que e, <1+++
en
1
+...+
1 2 2²
2"-T pour
tout n de N*.
b) En déduire que la suite (en) est majorée par 3.
c) En déduire la convergence de (en).