BD = 1.56
Soit (C) un cercle de centre A et de rayon 1.
[BC] un de ses diamètre et D un point variable du segment [BC]. La
perpendiculaire au segment [BC] passant par D coupe le cercle en 2 points
E et F.
On étudie l'aire du triangle BEF en fonction de la distance BD.
1/ Si on appelle x la longueur BD, quelle est la valeur minimale de x et sa
valeur maximale ?
2/ Que vaut en fonction de x la longueur AD? (On distinguera 2 cas, si x <
1 et si x > 1).
3/ Dans le triangle ADE, que vaut AE ? Calculer dans ce triangle la
longueur DE² (Développer les expressions) (Attention aux 2 cas)
3/ En déduire DF et l'aire du triangle BEF.
4/ On appellera A la fonction qui à x associe l'aire du triangle BEF. Quelle
est l'ensemble de définition de cette fonction ?
5/ Compléter le tableau de valeurs suivant :
Valeur de x
(BD)
Aire du triangle
BEF (A(x))
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.3 1.6 2
6/ Dresser le tableau de variation (approximatif) de la fonction A. Pour
quelle valeur de x (BD) l'aire semble-t-elle maximale ?