Exercice 24: Une entreprise fabrique des granulés pour poêles de
chauffage. Sa capacité totale de production ne peut pas dépasser 70
tonnes. Le coût total de fabrication de r tonnes de granulés, en di-
zaine de milliers d'euros, est donné par :
C(r) = 0,02r² +0,08 +5,08
avec z € [0; 70].
1. (a) Quel est le coût de fabrication exact de 19 tonnes de
granulés? De 20 tonnes de granulés?
(b) En déduire l'augmentation de coût entraînée par la fa-
brication de la vingtième tonne.
En économie, le coût marginal noté Cm représente le
coût engendré par la production d'une tonne supplé-
mentaire lorsque l'on en a déjà fabriqué x-1 tonnes.
Ainsi Cm(x) = C(r) - C(x-1).
(c) A l'aide de la calculatrice, calculer C'(20).
Que remarque-t-on ?
Les économistes considèrent que, pour des objets fa-
briqués en grande quantité, Cm (r) peut être approché
par le nombre dérivé de la fonction C en x, C'(x).
2. Calculer le coût marginal pour la cinquantième tonne produite.
Comparer avec la valeur C'(50).