Elle estime que le coût total de production, en euros, de la fabrication de x paires de baskets est donné par : C(x) = x3 - 90x2 + 2 700x + 8 836.
Lorsque x paires de baskets sont fabriquées, on appelle coût moyen d'une paire de baskets, le quotient
C (x) On le note Cm(x).
X
1. Justifier que pour tout x appartenant à [5; 100],
Cm (x) = x2 - 90x + 2700 +
8 836
X
2. a. Calculer C/ (x) pour tout x appartenant à [5; 100] et justifier que
Ch(火)=(X-47）(2x3+4x+188)
b. Étudier le signe de C/ (x) lorsque x appartient à [5; 100] puis dresser le tableau de variation de la fonction Cy.
c. En déduire le nombre de paires de baskets à produire pour que le coût moyen soit minimal.
3. Le prix de vente p(x) d'une paire de baskets dépend de la quantité vendue.
Lorsque x est compris entre 5 et 100, on a p(x) =- 9x + 2 340.
On donne ci-contre la courbe représentative des fonctions Cm et p.
Déterminer graphiquement le nombre x, de paires de baskets à fabriquer pour que le bénéfice réalisé par l'entreprise sur une paire de baskets soit maximal.