Bonjour je suis perdu pourriez vous m’aider ?
Un artisan fabrique des bottes sur mesure. toute paire de bottes est donc commandée, fabriquée et vendue au prix de 201€. On note C la fonction qui, a chaque nombre de x de paires de bottes fabriquées, associé le coût total de fabrication de ces x paires.
Et on a, pour tout réel x appartenant à I = [0;30], C(x) = x3 - 30x2 + 309x + 500.
A. Étude du coût marginal
On rappelle que le coût marginal Cm de fabrication d’une unité supplémentaire se calcule à l’aide de la dérivée du coût total. Ainsi, pour tout réel x de I, on a Cm(x) = C’(x).
1. Démontrer que, pour tout réel x de I, Cm(x) = 3(x-10)2 + 9
2. En déduire pour quelle quantité fabriquée le coût marginal est minimal.
B. Étude du bénéfice
1. Démontrer que le bénéfice obtenue pour la fabrication et la vente de x paires de bottes est B(x) = x3 + 30x2 - 108x - 500.
2. Combien de paires de bottes faut-il fabriquer pour obtenir un bénéfice maximum ? Quelle est la valeur de ce bénéfice maximum ?