Placer dans un repère orthonormal(0; i,j), les points A(-2; 3), B( 1; 4) et C(4; -1).
La figure sera complété au fur et à mesure des questions
1) Déterminer par le calcul les coordonnées des points D, E, F, G définis par:
a) ABCD est un parallélogramme;
b) E est le milieu de [AC];
c) F est l'image du point C par la symétrie de centre A;
d) 2 AB + 3 CG= 0.
2) Soit le point H(-)
Aide: Nommer xp l'abscisse de D et YD
l'ordonnée de D, puis utiliser par exemple
la caractérisation vectorielle du
parallelogramme par AB = DC.
Calculer les coordonnées de AB, exprimer
celle de DC avec xp et yp puis égaliser les
couples de coordonnées obtenus. Il ne reste
plus qu'à résoudre les deux équations
d'inconnue xp et YD.
a) Calculer les coordonnées des vecteurs HC et AB.
b) On donne la propriété suivante :
Deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les coordonnées des
vecteurs AB et CD sont proportionnelles.
Les droites (HC) et (AB) sont elles parallèles?
c) Calculer la distance HC (valeur exacte simplifiée puis valeur arrondie à 10-³ près).