Rappel : 1) Un quadrilatère est une figure géométrique à 4 côtés.
2) Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur 2 à 2 alors c'est un
parallelogramme.
Problème : Une histoire de parallelogramme
On considère un rectangle ABCD de dimensions données : AB = 7 cm et BC = 9 cm.
Sur le côté [AB], on place un point M quelconque. On considère ensuite les points N sur [BC],
P sur [CD] et Q sur [AD] tels que : AM = BN = CP = DQ.
X
f(x)
0
M
1
A
On pose AM = x. On appelle f la fonction x + f(x) = l'aire du quadrilatère MNPQ.
1) Démontrer que MNPQ est un parallelogramme. (2 pts)
2) AM peut-elle prendre la valeur 8? Expliquez. (1 pt)
3) A quel intervalle appartient x? Expliquez. (1 pt)
4) Quelle peut-être la valeur maximale de f(x)? (1 pt)
Pour quelle valeur de x est-elle atteinte ? Expliquez. (1 pt)
5) Démontrer que f(x) = 63-x(9-x)-x(7-x). (2 pts)
6) Développer puis réduire f(x). (2 pts)
7) Compléter le tableau suivant :
(3 pts)
N
2
P
3
Q D
5
6
8) Calculer l'image par la fonction f de 2,5. On écrira les calculs. (2 pts)
9) A l'aide du tableau de valeurs, sur quels intervalles appartiennent les valeurs de x pour
lesquelles f(x) = 40? (1 pt)
