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99 Virer de cap
Alors que le bateau navigue selon un cap donné, le com-
mandant repère un récif. Il mesure un angle de 25° entre la
direction du cap et celle du récif. Un mille plus loin, cet angle
est de 35°. Pour des raisons de sécurité, le commandant veut
passer à au moins 1,5 mille du récif. On souhaite déterminer
si le bateau doit changer de cap.
La figure ci-dessous schématise la situation: Rreprésente la
position du récif, A et B les deux positions du bateau à partir
desquelles les mesures d'angles ont été faites. La position
du bateau lorsqu'il sera au plus près du récif s'il ne change
pas de cap est caractérisée par le projeté orthogonal H de
R sur (AB).
25
35°
RH
tan25°
R
A
B
1. Justifier que AH =
2. a. Exprimer RH en fonction BH et de l'angle HBR-35°.
b. En utilisant la relation de la question 1, montrer que
RH = tan35x tan25
tan35-tan25
3. Le commandant doit-il changer de cap?
H

Sagot :

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