Exercice 1:
Soit une fonction polynôme du second degré g : x -> ax^2 +bx+c définie sur [0; 1].
Dans un repère du plan, on note Cg la courbe de g. On souhaite déterminer les coefficients a, b et c tels que :
• Condition 1 : Cg passe par l'origine O du repère de coordonnées (0; 0);
• Condition 2 : Cg passe par le point A de coordonnées (1; 1);
• Condition 3 : la tangente à Cg au point A est parallèle à l'axe des abscisses.
1. Soit x un réel appartenant à l'intervalle [0; 1], donner l'expression de g (x).
2. Traduire les conditions 1, 2 et 3 par un système de trois équations dont le triplet (a,b,c) est solution.
3. Résoudre le système précédent.
Exercice 2 :Fonction bénéfice
Soit g la fonction définie sur l'intervalle [4; 20] par g (x) = (x-4)e^-0,25x+5 .
Partie A Etude de fonction
Etudier les variations de la fonction g et dresser son tableau de variation sur l'intervalle [4;20].
Partie B : Fonction Bénéfice
Une entreprise commercialise des centrales d'aspiration.
Le prix de revient d'une centrale est 400 €.
On suppose que le nombre d'acheteurs d'une centrale est donné par N = e^-0,25x+5, où x
est le prix de vente d'une centrale, exprimé en centaines d'euros.
1. Exprimer en fonction de x le bénéfice réalisé par l'entreprise, en centaines d'euros.
2. A quel prix l'entreprise doit-elle vendre une centrale pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel est ce bénéfice maximal à l'euro prêt ?