k
A.
B
X
f(x)
2nd
X
ABCD est un trapèze rectangle tel que AB = 6 cm, AD= 4 cm et
CD = 2 cm.
DEVOIR MAISON n°2
Fonctions
N
Le point M décrit le segment [AD]. Le réel x désigne, en cm, la
longueur AM.
M
Chap 3
On construit le rectangle AMNP où N et P
appartiennent respectivement aux segments [BC]
et [AB].
C
D
On admet alors que BP = AM = x.
On appelle f(x) l'aire, en cm², du
rectangle AMNP. (la figure ci-contre
n'est pas en vraie grandeur)
2. Cas général AM = x.
a) DIFFICILE: Exprimer AP en fonction de x puis montrer que l'aire du
rectangle AMNP est: f(x) = -x² + 6x
b) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous:
0
0,5 1 1,5
2 2,5
1. Cas particulier AM = 1.
Construire le trapèze ABCD et
placer le point M tel que AM = 1.
Tracer le rectangle AMNP et puis
calculer son aire.
3
3,5
c) Dans un repère bien choisi, tracer la courbe représentative de f en
fonction de x.
4
d) En utilisant le graphique, donner la position du point M pour que l'aire
du rectangle AMNP soit maximale.
e) On note j le nombre à un ou deux chiffres du jour de votre naissance.
Calculer l'image de j par la fonction f.
BONUS (pour ceux qui en veulent encore): Déterminer, par le calcul, les
antécédents de 0 par f.