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La partie inscriptible
d'un CD audio est une
couronne de rayons 25 et
55 mm. Un faisceau laser
tit la musique en allant de
l'intérieur de cette cou-
ronne vers l'extérieur.
ss fm 25
On notex la distance en millimètre du laser au bord
du cercle intérieur après lecture d'une partie de la
musique.
1. A quel intervalle I appartient x ?
2. a. Justifier que l'aire S(x) de la couronne de largeur
x est égale à S(x)-(25+x)-x 25². En déduire
que, pour tout x1, S(x)= x² +50mx.
b. Calculer S(0) : ce résultat est-il prévisible ?
c. Montrer que S(30)-2400r et interpréter le résultat.
3. D'un bord de la couronne à l'autre, le CD contient
80 min de musique. Sachant que la durée en minute
de lecture audio D(x) est proportionnelle à l'aire
S(x), on peut montrer que, pour tout x[0:30],
S(x)
S(30)
D(x) 80 x -3(x²+50x).
On a tracé ci-dessous la courbe représentative de D
sur [0;30].
Durée de lecture (min)
50
Distance x (mm)
Par lecture graphique :
a. Déterminer la durée de lecture à mi-distance: a-t-on
atteint la moitié de la durée totale?
b. Pour quelle valeur de x le CD a-t-il été à moitié lu?
c. La piste d'un morceau de musique commence à la
20 minute et dure 10 minutes : préciser les valeurs de
x de début et de fin du morceau.