Une pièce rectangulaire a pour dimensions x et 6- x.
Ces dimensions sont exprimées en mètres.
1) Quelle est la valeur maximale de x? Sa valeur minimale ? Justifier.
2) Exprimer l'aire de la pièce en fonction de x. On la notera : f(x).
3) En développant l'expression de f, montrer que l'aire f(x) de cette pièce vaut : f(x) = -x² + 6x.
4) Compléter le tableau suivant :
x (en mètre)
f(x) (en m²)
0
1
2
3
4
6-x
5
6
5) D'après ce tableau, quelle est l'image de 2 par la fonction f ? Quel(s) est le(s) antécédent(s) de 5?
6) Sur la copie, représenter les valeurs de ce tableau dans un repère, en prenant pour unités: 1 cm pour 1 m sur
l'axe des abscisses, et 1 cm pour 1 m² sur l'axe des ordonnées.
7) D'après le graphique, pour quelle valeur de x l'aire f(x) de la pièce est-elle maximale ? Déterminer par le calcul
l'aire maximale de cette pièce.