sous des pro
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20 Optimisation
Soit ABC un triangle rectangle et isocèle en A
tel que AB-10 cm.
a. Quelle est la nature du quadrilatère
AMNP ? Justifie. Démontre que les triangles
CPN et MNB sont isocèles.
b. Quelles valeurs peut prendre le nombre x ?
c. Exprime la longueur AP en fonction de x
et déduis-en l'aire du rectangle AMNP
en fonction de x.
Valeur de x
(en cm)
Aire de
M
d. À l'aide d'un tableur, programme
les cellules pour compléter
automatiquement la feuille de calculs
suivante :
2 AMNP
En utilisant l'infor
(en cm²)
0
B C D
1
B
2
***
...
1
***
K
L
9 10
e. Où semble se trouver le point M quand
l'aire de AMNP est maximale ? Que dire alors
de cette aire par rapport à l'aire du triangle
ABC ?
f. Pour quelle(s) valeur(s) de x, l'aire
de AMNP est-elle égale à 10 cm²
(tu donneras un encadrement à l'unité) ?
réal
test
g. Vérifie graphiquement les résultats
trouvés aux questions e. et f..
Pour cela, tu inséreras un graphique.
.C
À l'aide du tableur, affine la (les) valeur(s)
de x trouvée(s) au dixième puis au centième,
en changeant le pas.