France Métropolitaine, juin 2018
Voici un programme de calcul
. Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 4
Ajouter 8
Multiplier le résultat par 2
.
-
1. Vérifier que si on choisit le nombre-1, ce programme donne 8 comme résultat final.
2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ?
Dans la suite de l'exercice, on nomme x le nombre choisi au départ.
3. L'expression A=2(4x+8) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre
x donné.
On pose B = (4+ x)²-x².
Prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x.
4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que
les réponses doivent être justifiées.
• Affirmation 1: Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x.
• Affirmation 2 : Si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple
de 8.