106 ABC est un triangle
rectangle en A tel que
AB= 10 et AC = 5.
D et E sont des points du
segment [AB], distincts
de B et A, tels que BD = DE.
H et F sont deux points du côté [BC] et I est un point
du côté [AC] tels que EDFG et AEHI sont deux rec-
tangles comme indiqués sur la figure.
On se propose de déterminer les positions du point D
pour lesquelles l'aire A, du rectangle EDFG est stricte-
ment supérieure à l'aire A₂ du rectangle AEHI.
On notex la distance BD.
A
H
G
E
1. a) Justifier que 0 < x < 5.
b) Exprimer DF puis EH en fonction de x.
c) Exprimer A, puis A₂ en fonction de x.
2. Résoudre le problème posé.