Bonjours Monsieur,
Pouvez vous m'aide.
Léa réalise un enclos pour permettre
à ses chats d’être en extérieur en
journée sans risque. Elle achète un
rouleau de 25 m de grillage. Elle va
le dérouler sur trois côtés, sans le
couper, pour former un rectangle
contre le mur de sa maison.
Léa place un premier poteau A contre le mur. Elle veut déterminer à quelle
distance x placer le poteau B afin que la surface de l’enclos soit maximale
pour ses chats. Le dessin ci-dessus schématise cette situation.
1. Tracer un rectangle pour modéliser cet enclos en précisant les
dimensions des côtés.
2. Calculer l'aire de l'enclos pour x = 7 m.
3. Exprimer la longueur BC en fonction de x.
4. On considère la fonction A qui, à la longueur x, associe l'aire de l'enclos.
Démontrer que A(x) = 25x – 2x².
5. a) Réaliser le tableau de valeurs ci-dessous à l’aide de la calculatrice.
b) L’aire de l’enclos est-elle proportionnelle à la longueur AB ? Justifier.
6. On cherche à déterminer pour quelle(s) valeur(s) de x l’aire de l’enclos
est maximale.
a. D'après le tableau, quelle valeur de x semble donner une aire maximale
pour l’enclos ?
b. Calculer A(6,25). La conjecture faite en 3. a. semble-t-elle correcte ?