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une entreprise fabrique chaque jour des rouleaux de tissu en coton. la production quotidienne varie entre 1 et 10 kilométrés de tissu. On note x la production de tissu en kilomètres. le coût total de production, exprimé en euros, de x kilomètres de tissu est donné par la fonction C définit pour X appartenant à [1;10] par: C(x)=15x^3-120x² +500x +750.
Partie À
On appelle coût moyen de production la fonction Cm
définie sur l'intervalie [1 : 101 par : C. (x) _ C(x).
La représentation graphique de la fonction Cm est donnée
d-dessous
1. Donner par lecture graphique une valeur approchée de C.(7).
2. Déterminer par lecture graphique combien de kilomètres de tissu l'entreprise doit fabriquer pour que le coût moyen de production soit minimal.
Partie B: Calculs
1.Montrer que:
Cm(x)=15x2-120x +500 +(750/x)
Pour tout x appartenant à l'intervalle [1;10].
2.a. Démontrer que:
C'm(x)=(30(x-5)(×≥+x+5))/X
Pour tout c appartenant à l'intervalle [1;10]. b. Étudier le signe de C'm(x) et dresser le
tableau de variation de Cm sur l'intervalle
[1;10]. c. En déduire la longueur de tissu à produire
pour que le coût moyen soit minimal.
