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Exercice 3. (Factorielle n) 1. Pour ne N, on définit la suite (un) suivante : uo = 1, ₁ = 1 et pour tout n € N, Un+1 = Un x (n + 1). (a) Calculer us. (b) Démontrer par récurrence que pour tout entier n E N*, on a un = 1x2x3×...x (n-1)×n. On notera alors pour la suite du problème un = n! et le nombre n! s'appelle factorielle n. Ainsi : n! = 1x2x3x... x n et par convention, 0! = 1. 2. Si n ≥ 2, quelle est la parité de n!? 3. Soit k EN tel que 2 ≤ k ≤n. (a) Démontrer que n! est divisible par k. (b) En déduire que n! + k n'est pas premier. 4. Pour n ≥ 2, démontrer qu'il n'existe aucun entier premier entre n! + 2 et n! + n. 5. Existe-t-il une liste de cent milliards d'entiers consécutifs ne comportant aucun nombre premier? Justifier la réponse.
pouvez vous m'aider à ce genre d'exercices s'il vous plaît j'ai essayé de m'entraîner une dizaine de fois sur cette exercice mais j'arrive pas pouvez vous m'aider.
merci par avance.
