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Bonjour! j'aurai besoin d'aide pour mon devoir de math s'il vous plait!

2. Démonstration

On note p un nombre premier, p>3.

Il existe donc des entiers naturels q et tels que p-6q+ravoc 0 <r< 5, r étant le reste de la divi- sion cuclidienne de p par 6.

a. Démontrer que:

-sir-2 our-4, alors p est pair:

-sir-0our-3, alors p est divisible par 3.

b. En déduire que si p est un nombre premier stric tement supérieur à 3, alors il existe q E N tel que p-6q+1 ou p-6q+5.

3. Un tour de magie!

Démontrer, à l'aide du résultat de la question 2, que le résultat du programme de calcul suivant est toujours égal à 1.

- Choisir un nombre premier strictement

supérieur à 3.

- Calculer son carré.

Calculer le reste de la division euclidienne du résultat par 12.​

Sagot :

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