63 Partie A
Soit f la fonction définie sur R par : f(t)=-t³ + 3t² +24t+28.
1. Vérifier que (-2) et 7 sont racines du polynôme.
2. Sachant que (-2) est une racine double et 7 une racine
simple, déterminer la forme factorisée de la fonction f.
3. En déduire le signe de la fonction f sur R.

Partie B
Une épidémie de varicelle s'est déclarée dans les crèches
d'une commune. On observe son évolution dans le temps.
Un relevé hebdomadaire effectué par le service communal
d'hygiène et de santé a permis d'établir le tableau suivant :

1. Tracer, dans un repère orthogonal, la courbe de f sur
l'intervalle [0; 8]. Dans ce repère, placer les points de coor-
données (x,; y,) correspondant au relevé ci-dessus.
2. a. Expliquer en quoi il est pertinent de modéliser le nombre
de cas de varicelles au cours du temps par la fonction f.
Préciser sur quel intervalle.
b. En utilisant cette modélisation et avec la précision permise
par le graphique, déterminer le nombre d'enfants atteints
par la varicelle au bout de 2,5 semaines et la période durant
laquelle le nombre de cas de varicelle est supérieur à 100.
Arrondir au jour près.
c. D'après ce modèle, au bout de combien de semaines n'y
aura-t-il plus aucun enfant atteint de varicelle dans les crèches
de la commune? Justifier la réponse.