Plusieurs rectangles d'or s'inscrivent dans la façade du Parthenon.
ⒸFernando Corbalán, Le Nombre d'or, Images des Mathématiques, CNRS.
La façade du parthénon s'inscrit dans un rectangle d'or.
Un rectangle d'or est tel que, si on lui ôte un carré contenu dans ce rectangle, le nouveau rectangle obtenu, a des
dimensions proportionnelles à celles du rectangle initial.
Le nombre d'or est le rapport de la longueur du rectangle d'or à sa largeur.
1. Soit a la largeur du rectangle et b sa longueur, avec b > a.
Montrer que la construction conduit à l'égalité b² - ab=a².
2. On pose x =
b
Montrer que x est solution de l'équation x²-x-1=0. (E)
3. La solution positive de l'équation (E) est le nombre d'or. Il est désigné par la lettre grecque p (phi).
Déterminer la valeur exacte de pp.
4. Montrer que q² =
+ 1, puis que = p - 1.
5. En utilisant l'égalité p2 = p + 1, montrer que ³ = 20 + 1. En déduire de la même façon p4 et 45 en
fonction de pp.