Soit ABC un triangle et E, F et D des points du plan tels que: AE = AC, BF = -BC et AD = − AB + 3AE
1) Montrer que AD = BC et déduire la nature du quadrilatère ABCD.
2) a) Montrer que AF = 2AB-AC et déduire que EF = 2AB
b) pour
-
k
= monter que le point M est milieu de [BC].
3
b) Ecrire ED en fonction des deux vecteurs AB et AC.
c) déduire que les points D, E et F sont alignés.
3) Soit k un nombre réel et M un point du plan tel que AM = KAB+ (1-k)AC.
a) Montrer que les points B, M et C sont alignés quelconque soit la valeur du réel k.
1
AC.
2
c) Déterminer la valeur du réel k pour que les points M et B soient confondus (c.à.d. M=B).
(