116 Suites imbriquées
(an) et (b) sont deux suites définies sur N par :
ao = 2, bo = 4, an+1 =
3an+bn
4
an+3 bn
4
A est une droite de repère (0; 1).
Pour tout n de N, on désigne par A, et B, les points de
A d'abscisses respectives a et b avec an n
1. Placer les points A, B, A₁, B₁, A₂ et B₂ sur la droite A.
2. (u) est la suite définie sur N par un = a + bn. Mon-
trer que (u) est une suite constante. En déduire que
pour tout n de N, les segments [AB] et [An+B+1]
ont le même milieu dont on précisera l'abscisse.
3. (v) est la suite définie sur N par v₁ = bn-an
a) Montrer que (v₁) est une suite géométrique
convergente. Que peut-on en déduire pour la dis-
tance A,B lorsque n tend vers +∞?
et bn+1
=
b) Exprimer v en fonction de n.
c) Exprimer a et b en fonction de n.
d) Démontrer que les suites (a) et (b) sont conver-
gentes et qu'elles ont la même limite.