Le nombre d’or est une proportion, c’est-à-dire un rapport entre deux grandeurs.
Si on partage un segment en deux parties L et l comme
sur le dessin ci-contre, on obtient le nombre d’or quand
« le rapport du tout sur la plus grande partie est égal au
rapport de la plus grande partie sur la plus petite. » Ce
rapport est alors égal au nombre d’or.
L l
L + l
Depuis l’Antiquité, on le rencontre dans de nombreuses œuvres d’art (en peinture, sculpture, architecture), car les
anciens grecs considéraient que des proportions dans le rapport du nombre d’or étaient harmonieuses (ils parlaient
de section dorée ou de divine proportion).
On sait aujourd’hui que ce nombre intervient également dans de nombreux phénomènes naturels, comme la
croissance de certains végétaux ou animaux.
Ce nombre peut être trouvé en considérant qu’il est l’unique rapport

entre les deux longueurs L et l telles que le
rapport du tout (donc de la somme L + l) sur la plus grande (L) soit égal au rapport de la plus grande (L) sur la plus
petite (l). On le note généralement Ф (lettre phi de l’alphabet grec, en hommage au sculpteur Phidias).
I) Détermination du nombre d’or
1) En écrivant l’égalité des rapports telle que décrite ci-dessus, et en notant =


, montrer que le nombre d’or est
une solution de l’équation
2 − − 1 = 0.
2) Résoudre cette équation et en déduire la valeur exacte du nombre d’or.
En donner une valeur approchée à 10–6 près

1ere spé maths
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