En 1798, dans sa publication An Essay on the Principle of Population, Thomas Malthus développe l'hypothèse
suivante concernant la population de la Grande-Bretagne :
« Lorsque la population n'est arrêtée par aucun obstacle, elle double tous les 25 ans et, croit, de période en période,
selon une progression géométrique. [...] Mais, les moyens de subsistance ne peuvent
jamais augmenter plus rapidement que selon une progression arithmétique ».
La population de la Grande-Bretagne s'élevait à 11 millions d'habitants en 1800.
On note P₁, la population et R₁, la population que les moyens de subsistance permettent
de nourrir au cours de l'année 1800 +n x 25, exprimées en millions.
1. Donner les valeurs de Po et P₁. Puis donner l'expression de P, en fonction de n.
En 1800 et 1825, les moyens de subsistance permettaient de nourrir exactement
2.
la population en Grande-Bretagne.
8. Donner les valeurs de Ro et R₁.
b.
En déduire la raison de la suite arithmétique (R₁).
c. Donner l'expression de R₁, en fonction de n.
3. Représenter graphiquement les 5 premiers termes des deux suites dans le
187
176-
132-
Population en millions
XBR
00)
9.
88-
77
66-
55
44.
33
22-
11
graphique ci-contre.
4. Donner le sens de variation des suites (P) et (R₁) puis conjecturer leur limite.
5. Expliquer la conclusion de Malthus: «..., pour que la population existante trouve toujours des aliments en
quantité suffisante, il faut qu'à chaque instant une loi supérieure fasse obstacle à son extension. >>
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