Un test de dépistage d'une maladie est mis en vente.
Le mode d'emploi précise que :
pour une personne n'étant pas malade, le test est néanmoins positif (c'est-à-dire désigne cette
personne comme malade) dans 2,5 % des cas;
• pour une personne malade, le test est néanmoins négatif (c'est-à-dire désigne cette personne comme
non malade) dans 0,1% des cas.
On suppose que cette maladie touche 2% de la population d'un pays et on décide de faire passer ce test
à tous les habitants.
On considère, pour un habitant donné, les événements :
M: « Cet habitant est malade. »> ;
T: « Le test est positif. »>
1. Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré.
2. a. Calculer p(MT) puis p(T).
b. En déduire la probabilité que la personne soit malade sachant que le test est positif.
c. Peut-on dire que ce test est efficace ?