Exercice 1 Un magicien s'adresse à un spectateur : • Vous pensez à un nombre • Vous ajoutez 10 • Vous calculez le carré de votre résultat • Vous multipliez le tout par 5 . Vous enlevez 500 à votre résultat • Vous enlevez 5 fois le carré du nombre de départ. . Vous donnez à haute voix votre résultat. Après quelques secondes de réflexion, le magicien devine le nombre auquel pensait le spectateur 1. Si vous pensez à 7, quel nombre allez-vous lire à haute voix ? 2. Choisissez un nombre de votre choix. Quel résultat allez-vous lire à haute voix ? 3. Comment le magicien fait-il pour retrouver le nombre du départ ? Le démontrer.
Exercice 2 Tom doit calculer 6,5². « Pas la peine de prendre la calculatrice », lui dit Julie, tu n'as qu'à effectuer le produit 6 par 7 et rajouter 0,25. 1. Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 6,5. 2. Proposer une façon simple de calculer 14,5² et donner le résultat. 3. Julie propose la conjecture suivante : (n+0,5)²= n(n+1) +0,25 n est un nombre entier positif. Prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n).
Exercice 3 On a trois récipients. Un récipient A de 12L, un récipient B de 8L et un récipient C de 5L. Au début le récipient A est plein, les autres sont vides. Comment faire pour obtenir 6L dans deux récipients en utilisant uniquement les récipients A, B et C? Présentez clairement votre démarche.
