Exercice 1
Comme l'indice est 100 en 2000 et 85 en 2010 la baisse est de 15%.
De même entre 2000 et 2020, on lit une hausse de 30%.
Par contre entre 2010 et 2020 on gagne 45 points d'indice à partir d'un indice 85 soit une hausse de
52,9%
130 - 85
45
85
x 100 = g5 x 100 = 52,9
On raisonne par proportionnalité :
5000 × 100
= 4650
L'indice de 2021 est :
100 x 6800
5000
= 136
Indice
100
93
Valeur
5000
Indice
100
Valeur
5000 6800
Le coefficient multiplicateur correspondant à une hausse de 3.4 % est 1 + 34 = 1.034.
De 2021 à 2027 on effectue 6 évolutions successives de 3,4 % en partant de 6800 d'où :
6800 × 1.0346 ÷ 8311
La valeur du bien en 2027 est d'environ 8311 euros
Exercice 2
1. a) 14, = 40 + a = 16900, U2 = 4, + a = 18800 et u3 = U2 + a = 20700.
b) La suite des versements est arithmétique donc
Un = U0 + n Xr = 15000 + 1900m
c)
D'où Ulg = 15000 + 9 x 1900 = 32100. Le dernier versement sera de 32100 euros.
d En utilisant la formule donnant la somme des termes d'une suite arithmetique:
u0 + 119 x (9+1)
15000 + 32100
-x 10 = 235500
La somme totale finalement remboursée si l'investisseur acceptait la proposition de la banque A
serait de 235500 euros.
a) v1 = 00 + vo x 15 = 20000 x 1.045 = 20900
U2 = 01 + 0, x 15
-= 20900 x 1,0045 = 21840,5.
Augmenter de 4,5 % revient à multiplier par 1,045.
Donc la suite (Un) est géométrique de raison 1,045.
c) On en déduit le terme général : Un = Vo X q" = 20000 x 1,045"
d) D'où vg = 20000 x 1,045º ~ 29722. Le dernier versement sera d'environ 29722 euros.
el
En utilisant la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique :
1 - g9+1
1 - 1,04510
1=
=20000 x 1-1.045 ~ 245764
La somme totale finalement remboursée si l'investisseur acceptait la proposition de la banque B
serait de 245764 euros.
Meme Si la dernière annuite est plus importante, au total la solution la plus avantageuse est offerte