Exercice 1
Formule d'Al Kashi
On considère un triangle quelconque ABC tel que ACB soit aigu. On appelle H le projeté orthogonal de A sur (BC).
1. A l’aide de relations trigonométriques, exprimer HA et HC en fonction de AC.
2. En déduire une expression de BH en fonction de BC, AC et cos ACB.
3. En déduire que AB²= AC²+ BC² - 2x AC x BC x cos ACB.
4. Application: SI AC = 6 cm, BC= 8 cm et ACB = 60° déterminer la longueur du segment [AB].
Coup de pouce:
1) Calculer le sinus et le cosinus de ACB en déduire BC et AC.
3) Appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle ABH.
Exercice 2
Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(4; 1), B(0; 4) et C(-6; -4).
1. Calculer AB, AC et BC.
2. En déduire que le triangle ABC est rectangle.
3. Trouver ensuite les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ce triangle. Quel est son rayon?