Rappelle la définition de la fonction inverse et l'expression de sa dérivée.
Exercice 2 (4 points)
Donne les dérivées des fonctions suivantes :
r(x) = −9+¹
s(x) = -10x² + 4x + 2/
1(x) = x² + x²+x+1-²
Exercice 3 (4 points)
On considère la fonction
g(x)=-x² + 5x+7 définie sur [-10; 10].
1) Calcule la dérivée de 8
2a) Dresse le tableau de signes de g' Sur
[-10; 10].
2b) En déduire le tableau de variation de. 8 Sur [-10; 10].
Exercice 4 (6 points)
Une entreprise fabrique chaque jour entre 5 m³ et 60 m² d'engrais biologique liquide.
Le coût moyen quotidien de production (exprimé en centaines d'euros) de cet engrais est modélisé
par la fonction f définie sur l'intervalle [5; 60] par f(x)=x-15+-
400
où x est le volume
X
quotidien d'engrais fabriqué (en m³ ).
la) Calcule la dérivée de f
1b) Montre que, pour tout x appartenant à l'intervalle [5; 60], on a
.
ƒ'(x)=(x-20)(x+20)
2a) Dresse le tableau de signes de fr sur [5; 60]
2b) En déduire le tableau de variations de f sur [5; 6.]
3) En déduire pour quel volume d'engrais fabriqué le coût moyen quotidien-de-production est-il
minimal ? Quel est ce coût moyen minimal ?