Exercice 2
x = 1 unité + 12 dizaines +
Pour tous nombres réels strictement positifs a et b, on note :
a+b
A(a; b) = et G (a; b) = √ab.
2
1.
Le nombre A(a; b) est appelé moyenne arithmétique de a et de b.
Le nombre G(a; b) est appelé moyenne géométrique de a et de b.
Calculer A(9; 4) et G (9; 4) puis comparer les deux valeurs.
Calculer A (2; 32) et G(2; 32) puis comparer les deux valeurs.
3. Calculer A(6; 6) et G(6; 6) puis comparer les deux valeurs.
2.
5.
4. Que peut-on conjecturer si l'on souhaite comparer A (a; b) et G (a; b) ?
Pour tous réels a et b positifs, développer l'expression : (√a - √b)².
2
6. Exprimer le résultat obtenu à la question précédente en fonction de A(a; b) et G
démontrer que, pour tous réels positifs a et b, A(a; b) ≥ G (a; b).